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觀察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3其規律用自然數n表示為________．

n（n+2）=n2+2n
分析：由1×3=12+2×1，3=1+2；2×4=22+2×2，4=2+2；3×5=32+2×3，5=3+2，可以得出規律：n（n+2）=n2+2n．
解答：由1×3=12+2×1，3=1+2；
2×4=22+2×2，4=2+2；
3×5=32+2×3，5=3+2，
由此可以得出規律：一個數×（這個數+2）=這個數的平方+2×這個數，即：n（n+2）=n2+2n．
點評：本題是規律型的，關鍵在于從題中所給的各式中看出左邊兩個數的關系及左邊和右邊的聯系，推出規律n（n+2）=n2+2n．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

猜想、探索規律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒…即每組所取種子數目比該組前一組增加2粒，按此規律，那么請你推測第100組應該有種子數．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據上述規律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由
 
個基礎圖形組成；
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（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據觀察計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規律可以用下式（　　）表示．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來：
n（n+2）=（n+1）2-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、觀察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
請你根據觀察得到的規律判斷下列各式正確的是（　　）

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