Question

已知二次函數y=x²-kx+k-5
（1）求證：無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若此二次函數圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）令y=0，得到方程x²-kx+k-5=0，求出此方程的判別式為=（k-2）²+16，無論k取何實數，（k-2）²+16＞0，即可得到答案；
（2）根據拋物線的對稱軸x=1，能求出k的值，代入拋物線的解析式即可．
解答：（1）證明：令y=0，則x²-kx+k-5=0，
∵△=k²-4（k-5）=k²-4k+20=（k-2）²+16，
∵（k-2）²≥0，
∴（k-2）²+16＞0
∴無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點．

（2）解：∵對稱軸為x=，
∴k=2，
∴解析式為y=x²-2x-3，
答：它的解析式是y=x²-2x-3．
點評：本題主要考查對拋物線與X軸的交點和根的判別式等知識點的理解和掌握，理解二次函數和一元二次方程之間的關系式解此題的關鍵，此題是一個比較典型的題目．