Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A. （8076，0）B. （8064，0）C. （8076，）D. （8064，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．

解：∵點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，4），

∴AB＝＝5，

由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3＝12，

∵2019÷3＝673，

∴△2019的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，落在x軸上,

∵673×12＝8076，

∴△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8076，0）．

故選：A．