Question

站在杭州灣跨海大橋的“海天一洲”觀景平臺的觀光塔上，看大橋上奔馳的汽車心曠神怡．觀察點A相對橋面CD的高度AB=140米，觀光塔的底端B在遠處一段橋面CD所在的直線上．第一次看到這段橋面上一輛小轎車在D處，俯角為30°，經過4秒鐘，再看這輛小轎車在C處，俯角為20°（如圖），問這輛轎車有無超速？（計算結果精確到0.1米，規定大橋上限速100km/h），

Answer 1

解：由已知得∠ADB=30°，∠ACB=20°，
在Rt△ABD和Rt△ABC中，
BC=AB•cot∠ACB=140×cot20°≈140×2.74748=384.6，
BD=AB•cot∠ADB=140×cot30°≈140×1.732=242.48，
∴DC=BC-BD=384.6-242.48≈142.1（米），
∴這輛轎車的速度為：142.1÷4≈35.53米/秒≈127.91km/h＞100km/h，
因此這輛轎車超速．
分析：由已知可得∠ADB=30°，∠ACB=20°，在Rt△ABD和Rt△ABC中運用三角函數求出BC和BSD，從而求出DC，再由已知求出這輛車的速度統一單位后進行比較得出結論．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，注意速度要統一單位．