Question

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于F，試說明BE=CF．

Answer 1

解：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=ED
∵DE∥BC，EF∥AC
∴四邊形EFCD是平行四邊形
∴CF=ED
∴BE=CF．
分析：根據角平分線的定義可得∠ABD=∠DBC，再根據平行線的性質可得∠EDB=∠DBC，從而可推出BE=ED，由已知可得四邊形EFCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對應邊相等可得CF=ED，從而可得到BE=CF．
點評：此題主要考查學生對平行四邊形的判定及性質的理解及運用能力．