Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點O在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過點B，切AC邊于點D，交BC邊于點E．則由線段CD、CE及DE圍成的陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：可連接OD、OE，用梯形OECD和扇形ODE的面積差來求出陰影部分的面積．過E作EF⊥OD于F，可在Rt△OEF中，根據OE的長和∠OEF的度數，求得OF的長，即可得出FD即CE的長，也就能求出梯形OECD的面積．扇形ODE中，扇形的圓心角易求得為60°，已知了圓的半徑長，即可求出扇形ODE的面積．由此可求出陰影部分的面積．

解答：解：連接OD，OE，則OD⊥AC，過點E作EF⊥OD于F．
在Rt△OEF中，OE=2，∠OEF=30°．
∴OF=1，EF=

3

．
∴S_陰=S_梯形OECD-S_扇形EOD=

1

2

(1+2)×

3

-

60π×22

360

=

3 3

2

-

2

3

π．

點評：此題主要考查陰影部分面積的求法．求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．