Question

下列說法：

①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為；②直角三角形的最大邊長為，最短邊長為1，則另一邊長為；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5，

其中正確結論的序號是

1. A.
   只有①②③
2. B.
   只有①②④
3. C.
   只有③④
4. D.
   只有②③④

Answer 1

D
分析：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，設兩直角邊的長度分別為x，2x，由此即可求出兩直角邊分別為2、4，然后根據勾股定理可以求出斜邊，然后即可判斷；
②直角三角形的最大邊長為，最短邊長為1，根據勾股定理可以求出另一邊的長度，就可以判斷是否正確；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，根據三角形的內角和即可求出各個內角的度數，由此即可判斷；
④由于等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，根據三角形的面積公式可以求出底邊，再根據勾股定理即可求出腰長，然后即可判斷是否正確．
解答：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，設兩直角邊的長度分別為x，2x，∴x²=4，∴兩直角邊分別為2、4，∴斜邊為2，所以選項錯誤；
②∵直角三角形的最大邊長為，最短邊長為1，∴根據勾股定理得第三邊為，故選項正確；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故選項正確；
④∵等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，∴底邊=2×12÷4=6，∴腰長=5，然后即可判斷是否故選項正確．
故選D．
點評：此題考查了直角三角形的性質、勾股定理的計算應用、三角形的內角和定理等知識，難度不大，但要求學生對于這些知識比較熟練才能很好的解決問題．