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如圖,四邊形ABCD是菱形,E是BD延長線上一點,F是DB延長線上一點,且DE=BF,連接AF、CF.
(1)請你猜想圖中與點F有關的一個正確結論;
(2)證明你的猜想.

【答案】分析:(1)根據菱形的性質猜想:FA=FC;
(2)設AC、BD交于點O,根據對角線互相垂直且平分,可得AO=CO,F是DB延長線上一點,即可證明FA=FC.
解答:解:(1)猜想:FA=FC;
(2)證明:設AC、BD交于點O,
根據圖形可知AC、BD為菱形的對角線,
可得:BD垂直平分AC,
∵F是DB延長線上一點,
∴FO垂直平分AC,
∴FA=FC.
點評:本題考查了菱形的性質,難度一般,解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的對角線互相平分的性質.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數.

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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同步練習冊答案
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