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10、如果將拋物線y=2x²平移，使平移后的拋物線頂點坐標為（3，-2），那么平移后的拋物線的表達式為

y=2（x-3）²-2

．

分析：平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數不變，根據拋物線的頂點式可求拋物線解析式．

解答：解：∵原拋物線解析式為y=2x²，平移后拋物線頂點坐標為（3，-2），
∴平移后的拋物線的表達式為：y=2（x-3）²-2．
故本題答案為：y=2（x-3）²-2．

點評：本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系．關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，同時，拋物線C₂的頂點在拋物線C₁上，那么，

我們稱拋物線C₁與C₂關聯．
（1）已知拋物線①y=x²+2x-1，判斷下列拋物線②y=-x²+2x+1；③y=x²+2x+1與已知拋物線①是否關聯，并說明理由．
（2）拋物線C₁：y=

（x+1）²-2，動點P的坐標為（t，2），將拋物線繞點P（t，2）旋轉180°得到拋物線C₂，若拋物線C₁與C₂關聯，求拋物線C₂的解析式．
（3）A為拋物線C₁：y=

（x+1）²-2的頂點，B為與拋物線C₁關聯的拋物線頂點，是否存在以AB為斜邊的等腰直角△ABC，使其直角頂點C在y軸上？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，同時，拋物線C₂的頂點在拋物線C₁上，那么，我們稱拋物線C₁與C₂關聯．
（1）已知拋物線①y=x²+2x-1，判斷下列拋物線②y=-x²+2x+1；③y=2x²+2x+1與已知拋物線①是否關聯，并說明理由．
（2）拋物線C₁：y=

(x+1)2-2，動點P的坐標為（t，2），將拋物線繞點P（t，2）旋轉180°得到拋物線C₂，若拋物線C₁與C₂關聯，求拋物線C₂的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，3），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結OA，拋物線y=-x²-2x+c經過點A，與x軸正半軸交于點C

（1）求c的值；
（2）將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．
（3）將△OAB沿直線OA翻折，記點B的對應點B′，向左平移拋物線，使B′恰好落在平移后拋物線的對稱軸上，求平移后的拋物線解析式．
（4）連接BC，設點E在x軸上，點F在拋物線上，如果B、C、E、F構成平行四邊形，請寫出點E的坐標（不必書寫計算過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C₁：y₁=-x²+2x．
（1）將拋物線C₁先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C₂，求拋物線C₂的頂點P的坐標及它的解析式．
（2）如果x軸上有一動點M，那么在兩條拋物線C₁、C₂上是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C₁：y₁=-x²+2x．
（1）將拋物線C₁先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C₂，求拋物線C₂的頂點P的坐標及它的解析式．
（2）如果x軸上有一動點M，那么在兩條拋物線C₁、C₂上是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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