Question

【題目】把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲圍成一個正方形．若設圍成的一個正方形的邊長為．

（1）要使這兩個正方形的面積的和等于，則剪出的兩段鐵絲長分別是多少？

（2）剪出的兩段鐵絲長分別是多少時，這兩個正方形的面積和最小？最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是，；（2）剪成兩段均為的長度時面積之和最小，最小面積和為

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以得到面積和所截鐵絲的長度之間的函數關系，然后二次函數的性質即可解答本題．

解：（1）根據題意知：一個正方形的邊長分別為，

則另一個正方形的邊長為，

且分成的鐵絲一段長度為，另一段為，

，

整理得：，

解得：，，

故這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是，；

（2）設這兩個正方形的面積之和為cm2，

，

∴當時，y取得最小值，最小值為cm2，

即剪成兩段均為的長度時面積之和最小，最小面積和為cm2.