Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，CF⊥BD，垂足為F，
求證：AE=CF．

Answer 1

分析：由平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，易得AB=CD，AB∥CD，繼而利用AAS，即可判定△ABE≌△CDF，則可證得結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．