Question

下圖是單位長度是1的網格，點A、B、C都在格點上：
（1）畫出將圖中的△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△A’B’C’，（其中B、C對應點分別是B’、C’）；
（2）求邊BC在運動過程中所掃過的區域的面積．

Answer 1

分析：（1）由將圖中的△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△A′B′C′，根據旋轉的性質，即可作出△A′B′C′；
（2）首先求得AC與AB的長，然后由S_{BC掃過的面積}=S_扇形C′AC+S_{△A′B′C′}-S_扇形B′AB-S_△ABC=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB即可求得答案．

解答：解：（1）如圖：

（2）∵AC=

12+32

=

10

，AB=

22+ 12

=

5

，
∴S_{BC掃過的面積}=S_扇形C′AC+S_{△A′B′C′}-S_扇形B′AB-S_△ABC=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB=

1

4

π×（

10

）²-

1

4

π×（

5

）²=

5π

4

．
∴邊BC在運動過程中所掃過的區域的面積為

5π

4

．

點評：此題考查了旋轉的性質與扇形面積的求解方法．同時考查了學生的動手能力．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．