Question

小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進行下去．

（1）填空：當小王撕了3次后，共有

10

張紙片；
（2）填空：當小王撕了n次后，共有

3n+1

張紙片．（用含n的代數式表示）
（3）小王說：我撕了若干次后，共有紙片2013張，小王說的對不對？若不對，請說明你的理由；若對的，請指出小王需撕多少次？

Answer 1

分析：（1）分別數出三個圖形中正方形的個數，第二個和第三個圖形中正方形的個數就是小王分別撕了一次和兩次后手中紙的張數．就是小王可以發現小王撕了幾次后，他手中紙的張數等于3與幾的乘積加1．如當小王撕了2次時，手中有7張紙=3×2+1；由此可得，小王撕了3次時，手中有3×3+1=10張紙．
（2）設撕的次數為n，紙的張數為s，按照（1）中的規律即可得出答案．
（3）將2013代入代數式，如果得數為整數，則說明小王說的對；如果得數不是整數，則說明小王說的不對．

解答：解：（1）從圖中可以看出，當小王撕了1次時，手中有4張紙=3×1+1；
當小王撕了2次時，手中有7張紙=3×2+1；
…
可以發現：小王撕了幾次后，他手中紙的張數等于3與幾的乘積加1．
所以，當小王撕了3次時，手中有3×3+1=10張紙．
答：當小王撕了3次時，手中有10張紙；

（2）設撕的次數為n，紙的張數為s，按照（1）中的規律可得：s=3n+1．
答：代數式為s=3n+1；

（3）將2013代入s=3n+1中可得：n=670

2

3

，
∵這個數不是整數，
∴小王說的不對．

點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數值等條件，認真分析，找到規律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．