Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，先根據勾股定理求出AC的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．
解答：解：連接AC，如下圖所示：

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
在△ACD中，AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．
點評：本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關鍵，難度適中．