Question

If P and q are unequal primes，m and n are unequal  positive  integers satisfyingm²-pm+q=0 andn²-pn+q=0then the value of p+qis

5

．（英漢詞典：prime質數）

Answer 1

分析：根據m，n是方程x²-px+q=0的兩個正整數根，由韋達定理得m+n=p，mn=q，由p，q都是質數即可求出p+q的值．

解答：解：設m，n是方程x²-px+q=0的兩個正整數根，
∴由韋達定理得m+n=p，mn=q，
又∵p，q都是質數，
∴只有當m=1，n=2或m=2，n=1時符合題意，
∴p+q=m+n+mn=3+2=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，然后再根據已知條件正確進行求解．