Question

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根帶有噴水頭的水管．噴出的水所形成的水流的形狀是拋物線，如果要求水流的最高點(diǎn)到水管的水平距離為1m，距離地面的高度為3m，水流落地處到水管的水平距離是3m，求這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可建立數(shù)學(xué)模型，即拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），與x軸的交點(diǎn)為（3，0），由此可求出此拋物線的解析式，這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度即是此拋物線與y軸的交點(diǎn)．

解答：解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1，3）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是
y=a（x-1）²+3（0≤x≤3）．（3分）
由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0）可得
0=a（3-1）²+3，
解得a=-

3

4

．
因此y=-

3

4

(x-1)2+3（0≤x≤3）．（4分）
當(dāng)x=0時，y=2.25，
所以，這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度為2.25m．（5分）

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的建立坐標(biāo)系，可以使問題簡單化，一般就是盡量使特殊點(diǎn)在特殊的位置建立坐標(biāo)系，正確的解出方程即可．