Question

在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長(zhǎng)為1、且頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形．若菱形A_nB_nC_nD_n的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數(shù)），則菱形A_nB_nC_nD_n能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為    （用含有n的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：坐標(biāo)軸把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，求出一個(gè)三角形內(nèi)的單位格點(diǎn)正方形數(shù)，再乘以4，就是所能覆蓋的總單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)，在一個(gè)三角形內(nèi)，不是單位格點(diǎn)正方形的部分的總面積等于×2n×1，然后用被覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的總面積除以1就是單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)．
解答：解：在第一象限內(nèi)，沒被單位格點(diǎn)正方形覆蓋的面積=×2n×1=n，
所以被單位格點(diǎn)正方形覆蓋部分的面積=×2n×n-n=n²-n，
所以菱形A_nB_nC_nD_n能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的面積=4n²-4n，
所以單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為（4n²-4n）÷1=4n²-4n．
點(diǎn)評(píng)：本題利用面積來求，正確找出沒有被單位格點(diǎn)正方形覆蓋的面積是解本題的關(guān)鍵，也是求解本題的難點(diǎn)．