Question

已知關于x、y的方程組

x+ay=5 x-y=-b

（1）若方程組無解，求出a的值．
（2）若b=1，方程組有正整數解，求正整數a的值．

Answer 1

分析：（1）兩式相減，求關于y的方程得出a的值；
（2）把若b=1，代入方程組，兩式相減，求關于y的方程有正整數解，得出a的值，求正整數a的值．

解答：解：（1）

x+ay=5① x-y=-b②

①-②得，（a+1）y=5+b
解得y=

b+5

a+1

方程組無解，也就是a+1=0，
a=1；

（2）把b=1代入y=

b+5

a+1

得
y=

6

a+1

，
a+1能整除6，則有且x=y-1＞0，
a+1=1，a=0，y=6；
a+1=2，a=1，y=3；
a+1=3，a=2，y=2；
a+1=6，a=5，y=1；
綜上所知a的正整數a=1或a=2．

點評：此題考查二元一次方程組的解法．