Question

如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，與正方形ABCD的邊交于點G、H，則由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積S=    ．

Answer 1

【答案】分析：可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知識即可證明△OPH≌△OQG，從而可得四邊形OHBG與正方形OQBP的面積，從而利用面積差法即可得出陰影部分的面積．
解答：解：

過點O作OP⊥AB，OQ⊥BC，則OP=OQ，
在△OPH和△OQG中，，
故可得△OPH≌△OQG，從而可得四邊形OHBG與正方形OQBP的面積，
∵圓的半徑為2，
∴OQ=OP=，
S_陰影=S_扇形OEF-S_OHBG=S_扇形OEF-S_OQBP=-×=π-2．
故答案為：π-2．
點評：此題考查了扇形的面積及正方形的性質，有一定難度，解答本題的關鍵是利用全等的知識得出四邊形OHBG與正方形OQBP的面積．