Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2 ， 直線l和直線l1、l2分別交于點C和D，在直線l上有一點P（點P與點C，D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上．
（1）當點P在C，D之間運動時，試說明：∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）當點P在直線l1的上方運動時，試探索∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系又是如何？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，延長AP交DB于H，

∵AC∥BH，

∴∠PAC=∠PHB，

∵∠APB=∠PBD+∠PHB，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD

（2）解：如圖，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由：∵AC∥BD，

∴∠PHC=∠PBD，

∵∠PHC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠APB+∠PAC

【解析】（1）延長AP交DB于H，根據平行線的性質以及三角形外角的性質即可解決問題．（2）結論：，∠PBD=∠PAC+∠APB．證明方法類似
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．