Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于D，過B作BE∥CD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：BC=CE；
（2）求證：

AD

DB

=

AC

CB

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)CD平分∠ACB，可知∠ACD=∠BCD；由BE∥CD，可求出△BCE是等腰三角形，故BC=CE；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，及BC=CE可得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB．
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．

（2）∵BE∥CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AD

BD

=

AC

CE

，
又∵BC=CE，∴

AD

BD

=

AC

BC

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)和角平分線定理．