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（2008•蘇州）將一個邊長為1的正八邊形補成如圖所示的正方形，這個正方形的邊長等于．（結果保留根號）

【答案】分析：把正八邊形的四條不相鄰的邊延長，得到的四邊形就是滿足條件的正方形，則三角形BDE是等腰直角三角形；正方形的邊長等于正八邊形的邊長1加上DB的2倍，根據三角函數求得DE的長即可求解．
解答：

解：∵△BDE是等腰直角三角形，BE=1．
∴BD=BE•

．
∴正方形的邊長等于AB+2BD=1+

．
點評：正確作出滿足條件的正方形，理解所作正方形與已知正八邊形之間的關系是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•蘇州）課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點逆時針旋轉，在旋轉中發現圖形的形狀和大小不變，但位置發生了變化．當△AOB旋轉90°時，得到∠A₁OB₁．已知A（4，2），B（3，0）．
（1）△A₁OB₁的面積是______；A₁點的坐標為（______）；B₁點的坐標為（______）；
（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續進行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點C（2，1）逆時針旋轉90°得到△A′O′B′，設O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時A′，O′和B′的坐標分別為（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′經過B點．在剛才的旋轉過程中，小玲和小惠發現旋轉中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉到90°時重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積；
（3）在（2）的條件下，△AOB外接圓的半徑等于______．