Question

用長為12m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃．如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．設CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為S m²．則S的最大值為（ ）

A．12m²
B．12m²
C．24m²
D．沒有最大值

Answer 1

【答案】分析：已知AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．就可以求出五邊形的各個角的度數，連接EC，則△DEC是等腰三角形．四邊形EABC為矩形，在△DEC中若作DF⊥EC，依據三線合一定理以及三角函數就可以用DE表示出EC的長，再根據總長是12m，AE就可以用x表示出來，因而五邊形的面積寫成△DEC于矩形EABC的和的問題，就可以把面積表示成x的函數，轉化為求二次函數的最值問題．
解答：解：連接EC，作DF⊥EC，垂足為F
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，
∵DE=CD
∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEA=∠ECB=90°，
∴四邊形EABC為矩形，
∴DE=xm，
∴AE=6-x，DF=x，EC=x，
s=-x²+6x（0＜x＜6）．
∴當x=4m時，S最大=12m²．
故選A．
點評：本題求最值問題解決的基本思路是轉化為函數問題，轉化為依據函數問題求最值的問題．