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如圖14-1-15,已知,AB比AC長2 cm,BC的垂直平分線交AB于D,交BC于E,△ACD的周長是14 cm.求:AB和AC的長.

圖14-1-15

  

答案:
解析:

思路解析:三角形的周長與線段的和聯(lián)系在一起,這三條線段不在同一直線上,可以利用垂直平分線的性質(zhì),把相等的線段“集中”到一條直線上.

  解:∵DE是BC的垂直平分線,∴DB=DC.

  ∵AC+AD+CD=14(cm),∴AC+AD+DB=14(cm).

  即AC+AB=14(cm).

  又∵AB-AC=2(cm),

  設(shè)AB=x cm,AC=y cm,

  根據(jù)題意得

  解得

  即AB長8 cm,AC長6 cm.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖14所示,在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸正半軸上,二次函數(shù)y=ax2+[x/6]+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),其中B(-3,0),M(0,-1)。已知AM=BC。

[1]求二次函數(shù)的解析式;

[2]證明:在拋物線F上存在點(diǎn)D,使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請求出直線BD的解析式;

[3]在[2]的條件下,設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn),AC、BD相交于N。

①若直線l⊥BD,如圖14所示,試求[1/BP]+[1/BQ]的值;

②若l為滿足條件的任意直線。如圖15所示,①中的結(jié)論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請舉出反例。

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(9分)如圖13,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為(1,4),交x軸于A、B,交y軸于D,其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)

(1)求拋物線的解析式

(2)如圖14,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,若直線PQ為拋物線的對稱軸,點(diǎn)G為PQ上一動點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小.若存在,求出這個最小值及G、H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)如圖15,拋物線上是否存在一點(diǎn)T,過點(diǎn)T作x的垂線,垂足為M,過點(diǎn)M作直線MN∥BD,交線段AD于點(diǎn)N,連接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

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(1)求拋物線的解析式
(2)如圖14,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,若直線PQ為拋物線的對稱軸,點(diǎn)G為PQ上一動點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小.若存在,求出這個最小值及G、H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖15,拋物線上是否存在一點(diǎn)T,過點(diǎn)T作x的垂線,垂足為M,過點(diǎn)M作直線MN∥BD,交線段AD于點(diǎn)N,連接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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