【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，
（1）請寫出△ABC各點的坐標.
（2）求出△ABC的面積.
（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。
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【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．
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【題目】已知A，B，C三點在同一直線上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，
（1）求證：BD∥CE；
（2）若∠C=70°，∠DAC=50°，求∠DBE的度數．
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【題目】三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．
（1）在圖中用尺規作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．
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【題目】某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形：
如圖1，已知：在
中，
，
，直線m經過點A，
直線m，
直線m，垂足分別為點D、
試猜想DE、BD、CE有怎樣的數量關系，請直接寫出；
組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有
其中
為任意銳角或鈍角
如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：
如圖3，F是
角平分線上的一點，且
和
均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點
、E、A互不重合
，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若
，試判斷
的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．
(1)先作出△ABC，再將△ABC向下平移5個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
(3)求出以O，A1，B為頂點的三角形的面積．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點
（1）求證：AC2＝ABAD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求
的值．
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【題目】張翔上午7:30出發,從學校騎自行車去縣城,路程全長20km,中途因道路施工步行一段路.他步行的平均速度是5km/h
(1)若張翔騎車的平均速度是15km/h,當天上午9:00到達縣城,則他騎車與步行各用多少時間？
(2)若張翔必須在當天上午9:00之前趕到縣城,他的步行平均速度不變,則他騎車的平均速度應在什么范圍內?
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