Question

如圖，已知第一象限的雙曲線與正方形ACOE的兩邊相交于D，B兩點，直線y=

1

4

x經過B點．則AD：DE的值是（　　）

A．3

B．4

C．2.5

D．3.5

Answer 1

分析：設B（a，

1

4

a），則OC=AC=AE=OE=a，設雙曲線的解析式是y=

k

x

，把B的坐標代入求出k，得出y=

1 4 a2

x

，把D的縱坐標a代入雙曲線的解析式求出D的橫坐標，求出DE、AD的值，代入AD：DE即可求出答案．

解答：解：∵直線y=

1

4

x經過B點，
∴設B（a，

1

4

a），則OC=AC=AE=OE=a，
設雙曲線的解析式是y=

k

x

，
把B的坐標代入得：k=

1

4

a²，
即y=

1 4 a2

x

，
∵正方形OCAE，D在AE上，
∴D的縱坐標是a，
∵把y=a代入雙曲線的解析式得：a=

1 4 a2

x

，
解得：x=

1

4

a，
即DE=

1

4

a，AD=a-

1

4

a=

3

4

a，
∴AD：DE=（

3

4

a）：（

1

4

a）=3：1=3，
故選A．

點評：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和正方形性質的應用，關鍵是根據B的坐標求出AD、DE的值，題目比較典型，是一道比較好的題目．