Question

（2004•深圳）圓內接四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圓于C，若∠BCD=120°，則∠BCE=（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：由弦切角定理可得：∠BCE=∠BAC；因此欲求∠BCE，必先求出∠BAC的度數．已知∠BCD=120°，由圓內接四邊形的對角互補，可得出∠BAD=60°，而AC平分∠BAD，即可求出∠BAC的度數．
解答：解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD=30°，
∵EF切⊙O于C，
∴∠BCE=∠BAC=30°．故選A．
點評：本題主要考查弦切角定理和圓內接四邊形的性質，解題的關鍵是得出∠BAD=60°．