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(2006•漢川市)我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連接OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如下圖,AE為一條“好線”,F為AD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,并對畫圖作適當說明(不需要說明理由).
【答案】分析:(1)設AE與OC的交點是F.要說明直線AE是“好線”,根據已知條件中的折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,只需說明三角形AOF的面積等于三角形CEF的面積.則根據兩條平行線間的距離相等,結合三角形的面積個數可以證明三角形AOE的面積等于三角形COE的面積,再根據等式的性質即可證明;
(2)根據兩條平行線間的距離相等,只需借助平行線即可作出過點F的“好線”.
解答:解:(1)
因為OE∥AC,
所以S△AOE=S△COE
所以S△AOF=S△CEF
又因為,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,
所以直線AE平分四邊形ABCD的面積,即AE是“好線”.

(2)連接EF,過A作EF的平行線交CD于點G,連接FG,則GF為一條“好線”.
∵AG∥EF,
∴S△AGE=S△AFG
設AE與FG的交點是O.
則S△AOF=S△GOE
又AE為一條“好線”,所以GF為一條“好線”.
點評:能夠根據兩條平行線間的距離相等發現三角形的面積相等,理解“好線”的概念.
練習冊系列答案
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