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如圖，已知等腰△ABC的面積是21，且AD⊥BC，AE：ED=1：3，BE的延長線交AC于F，則S△ABF=
3
3
．
分析：首先過點E作EK∥CD交AC于K，根據平行線分線段成比例定理，即可得
EK
CD
=
AE
AD
=
AK
AC
，
EK
BC
=
FK
FC
，又由AE：ED=1：3，可得
EK
CD
=
AK
AC
=
1
4
，然后根據等腰三角形的性質，求得FK：FC=1：8，設FK=x，求得AF：AC的值，即可求得S△ABF的值．
解答：解：過點E作EK∥CD交AC于K，
∴
EK
CD
=
AE
AD
=
AK
AC
，
EK
BC
=
FK
FC
，
∵AE：ED=1：3，
∴AE：AD=1：4，
∴
EK
CD
=
AK
AC
=
1
4
，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∴EK：BC=1：8，
∴FK：FC=1：8，
設FK=x，則CK=7x，
∴AK=
7
3
x，
∴AC=AK+CK=
28
3
x，
∴AF=AK-FK=
7
3
x-x=
4
3
x，
∴AF：AC=1：7，
∵S△ABC=21，
∴S△ABF=
1
7
S△ABC=3．
故答案為：3．
點評：此題考查了平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質以及等高三角形面積的關系．此題難度較大，解題的關鍵是準確作出輔助線，利用數形結合思想與方程思想求解．
練習冊系列答案
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cm2．

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（1）若△ABC的周長是15厘米，且
AB
AC
=
2
3
，求AC的長；
（2）若
AB
DC
=
1
3
，求tanC的值．

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（1）求證：AD=CD；
（2）求AE的長．

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