Question

如圖，AB為⊙O的直徑，D為AB上一點，且AB=5AD，CD⊥AB，垂足為D，C在圓上，設∠COD=α，則sin=    ．

Answer 1

【答案】分析：由同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，得到所求式子的角與角B相等，求出sinB即可求出所求的，方法為：根據題中所給的條件設出AD=x，AB=5x，可將OD和OC的值表示出來，在直角三角形OCD中，根據勾股定理表示出CD，在直角三角形ADC中，再利用勾股定理表示出AC，最后在直角三角形ABC中，根據銳角三角函數的定義，即可求出sinB的值，即為所求sin的值．
解答：解：設AD=x，則AB=5x，即⊙O的直徑為5x，
∴OA=OC=×5x=，OD=OA-AD=，
∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，
∵圓心角∠AOC=α與圓周角∠B所對的弧都為，
∴∠B=∠AOC=，
在Rt△OCD中，根據勾股定理得：CD²+OD²=OC²，
∴CD=2x，
在Rt△ACD中，AD=x，CD=2x，
根據勾股定理得：AC=x，
在Rt△ABC中，sinB=sin==．
點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質，進行邏輯推理能力和運算能力．