Question

已知一元二次方程（x-3）²=1的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（ ）
A．10
B．10或8
C．9
D．8

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程（x-3）²=1的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，利用直接開平方法求解即可求得等腰△ABC的底邊長和腰長，然后分別從當?shù)走呴L和腰長分別為3和5時與當?shù)走呴L和腰長分別為5和3時去分析，即可求得答案．
解答：解：∵（x-3）²=1，
∴x-3=±1，
解得，x₁=4，x₂=2，
∵一元二次方程（x-3）²=1的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，
∴①當?shù)走呴L和腰長分別為4和2時，4=2+2，此時不能構(gòu)成三角形；
②當?shù)走呴L和腰長分別是2和4時，
∴△ABC的周長為：2+4+4=10；
故選A．
點評：此題考查了直接開平方法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，注意分類討論思想的應(yīng)用．