Question

22、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、A、F在同一直線上，且∠EAD=∠BAF．
（1）△CEF是等腰三角形嗎？請說明理由．
（2）想一想：△CEF的哪兩條邊之和等于平行四邊形ABCD的周長，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形可知AB∥CD，AD∥DC，由此可得∠FAB=∠FEC，∠EAD=∠EFC，又∠EAD=∠BAF，故可推知∠FEC=∠EFC，即三角形CEF是等腰三角形．
（2）由∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC可得DA=DE，BF=BA，進一步解決第二個問題．

解答：解：（1）△CEF是等腰三角形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥DC，
∴∠BAF=∠FEC，∠EAD=∠EFC，
又∠EAD=∠BAF，
∴∠FEC=∠EFC
即三角形CEF是等腰三角形．

（2）△CEF中CE+CF等于平行四邊形ABCD的周長．
由∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC
可得DA=DE，BF=BA，
∴AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE．

點評：此題運用菱形的性質、平行線的性質及等腰三角形的判定來解決．