Question

（本題滿分7分）和是繞點旋轉的兩個相似三角形，其中與、與為對應角．

【小題1】（1）如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點、、在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段與線段的關系；
【小題2】（2）若和為含有角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時，試確定線段與線段的關系，并說明理由；
【小題3】（3）若和為如圖3的兩個三角形，且=，，在繞點旋轉的過程中，直線與夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由．

Answer 1

【小題1】（1）線段與線段的關系是  .
【小題2】（2）如圖2，連接、并延長，設交點為點．
∵∽ ，
∴，
∴．
∵，
，
．
 ．
∴∽  ． …………………… 4分
．
在中，，
，
∴．…………………… 5分
又
∴，
∴.
∵∽，
∴，
∴，
∴，
∴.   
即. 
【小題3】（3）在繞點旋轉的過程中，直線與夾角的度數不改變，且度.

解析