Question

（2008•綿陽）△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，過AB邊上一點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，則EF的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知求得AC，BC的長；根據勾股定理即可求得EF的最小值．
解答：解：方法1：△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，
∴AC=，BC=．
設PE=x，則PF=-x．
EF²=PF²+PE²=x²+（-x）²
∴EF的最小值等于．
方法2：可知四邊形CEPF是矩形，故EF=CP
而只有當CP⊥AB時，CP才最小，
由AB=1，tanA=，
∴AC=，BC=．
由面積法可求出此時CP長
AC•BC=CP•AB
即××=CP×1
∴CP=．
則EF的最小值等于．
點評：本題綜合考查銳角三角函數的應用和勾股定理，以及利用配方法求二次函數的最小值，綜合性較強．