Question

某廠要選一塊矩形鐵皮加工一個底面半徑為10cm、高為20

2

cm的錐形漏斗．要求只能有一條接縫（接縫忽略不計），要想用料最省，矩形的邊長分別是（單位：cm）（　　）

• A、30

  3

  ，30
• B、60，30
• C、45，30
• D、30

  2

  ，30

Answer 1

分析：用勾股定理易求得圓錐的母線長，利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長得到扇形的圓心角．畫出相應的矩形后，矩形的寬應等于圓錐的母線長，長等于AG+GE．

解答：解：設圓錐的展開圖的扇形的圓心角為n，由勾股定理得，母線長=30，底面周長=20π=

nπ×30

180

，
∴n=120°，如圖，當扇形的一邊AG與矩形ACDE的邊AE重合，弧與另一邊CD相切于點F，扇形的弧的一頂點H在DE上，此時四邊形ACFG是正方形，AG=GF=GH=30，∠FGH=30°．
作HW⊥FG，垂足為W．
∴GE=HW=GHsin30°=15cm，
∴AE=AG+GE=45cm，AC=GF=30cm，扇形半徑為30cm，

AH

=30

3

＞45，
∴上述方案，用料最省．
故選C．

點評：本題利用了勾股定理，圓周長公式，弧長公式，矩形的性質，正方形的性質，正弦的概念求解．