Question

如圖，已知一次函數的圖象與軸交于點A，與二次函數的圖象交于軸上的一點B，二次函數的圖象與軸只有唯一的交點C，且OC=2．

1.求二次函數的解析式；

2.設一次函數的圖象與二次函數的圖象的另一交點為D，已知P為軸上的一個動點，且△PBD為直角三角形，求：點P的坐標．

 

Answer 1

 

1.∵交軸于點A，與交于軸上的點B

∴B（0，2）  A（-4，0）

∵二次函數的圖象與軸只有唯一的交點C，且OC=2

∴可設二次函數把B（0，2）代人得：

∴二次函數的解析式：             ……………3分

2.當B為直角頂點時，過B作BP⊥AD交軸于P點

由Rt△AOB∽Rt△BO P得：O P=1    ∴P（1，0）  ……………5分

同理，當D為直角頂點時，P₂點坐標為（7.25，0）   ……………8分 

當P為直角頂點時，過點D作DE⊥軸于點E，設P₃（,）

則由Rt△OB P₃∽Rt△EP₃D得：  

 ∴ 

∵方程無解  ∴點P₃不存在               ……………11分

∴點P的坐標為：P₁（1，0）和P₂（7.25，0）……………12分   

解析:（1）OC=2，即該拋物線的坐標軸為，并且該圖像與橫軸只有一個交點，故可設解析式為；

（2）考慮三個頂點分別為直角頂點時的情況，利用相似三角形求解。