Question

【題目】（本題滿分10分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據： ， ）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）2.7米

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABF中，先由坡度，可求出∠BAH=30°，從而根據30°角的性質求出BH的長；

（2）在Rt△ABF中，由勾股定理求出AH的長，從而可求出BG的長度；在Rt△BGC中，可求出CG=BG=5+15；在Rt△ADE中，求出DE=15；最后根據CD=CG+GE﹣DE求解即可.

解：（1）Rt△ABF中，

i=tan∠BAH=，

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB=5；

（2）過B作BG⊥DE于G，

由（1）得：BH=5，AH=5，

∴BG=AH+AE=5+15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=5+15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，

∴DE=AE=15．

∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．

答：宣傳牌CD高約2.7米．