Question

（2012•常德）在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2，3，4，這些球除號碼不同外其它均相同．甲、乙、兩同學玩摸球游戲，游戲規則如下：先由甲同學從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再甲乙同學從中隨機摸出一球，記下球號．將甲同學摸出的球號作為一個兩位數的十位上的數，乙同學的作為個位上的數．若該兩位數能被4整除，則甲勝，否則乙勝．
問：這個游戲公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：根據游戲規則，先由甲同學從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再甲乙同學從中隨機摸出一球，記下球號，列舉出所有符合要求的數據，進而求出概率即可．

解答：解：根據題意列出表格：

	2	3	4
2	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（2，4）	（3，4）	（4，4）

故能組成的兩位數有22，23，24，34，32，33，42，43，44．
能被4整除的有：24，32，44，
故P（甲勝）=

1

3

，
P（乙勝）=

2

3

，
∵兩人獲勝概率不同，故這個游戲不公平．

點評：此題主要考查了利用列表法求概率以及游戲公平性，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．