Question

隨著“六一”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出。
(1)若某月銷售收入2000萬元，則該月甲、乙禮品的產量分別是多少？
(2)如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應怎樣安排甲、乙禮品的產量，可使所獲得的利潤最大？
(3)該廠在銷售中發現：甲禮品售價每提高1元，銷量會減少4萬件，乙禮品售價不變，不管多少產量都能賣出。在（2）的條件下，為了獲得更大的利潤，該廠決定提高甲禮品的售價，并重新調整甲、乙禮品的生產數量，問：提高甲禮品的售價多少元時可獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？

Answer 1

（1）甲、乙禮品的產量分別是50萬件，50萬件（2）這時應生產甲禮品60萬件，乙禮品40萬件（3）當即提價甲禮品7元時，可獲得最大利潤856萬元。

試題分析：（1）設生產甲禮品萬件，乙禮品萬件，由題意得：
  解得：
答：甲、乙禮品的產量分別是50萬件，50萬件。
（2）設生產甲禮品萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為萬元，
由題意得：    

∵隨增大而增大，   ∴當萬件時，y有最大值660萬元。
這時應生產甲禮品60萬件，乙禮品40萬件.
（3）設提價甲禮品元，由題意得，

∴當即提價甲禮品7元時，可獲得最大利潤856萬元。
點評：本題考查求最值，解答本題需要掌握二次函數的性質，會求二次函數的頂點式，通過頂點式來求其最值