Question

(2006，無錫)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點C逆時針旋轉角α(0°＜α＜90°)得到，連結．設交AB于D，分別交AB、AC于E、F．

(1)在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明(△ABC與全等除外)；

(2)當是等腰三角形時，求α；

(3)當α=60°時，求BD的長．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)全等的三角形有：或或等．(只需寫出一個即可) 以證為例： 證明：∵， ∴． ∵，∴， ∴． (2)解：在中，∵，∴， 又△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°． ①若，則，∵， ， ∴，∴α=0°(舍去)． ②∵，∴，即． ③若，則，即，α=30°． 由①②③可知，當為等腰三角形時，α=30°． (3)作DG⊥BC于G，設CG=x． 在Rt△CDG中，∠DCG=α=60°，∵． 在Rt△DGB中，∠DBG=45°，∴． ∵AC=BC=1，∴， ，∴．