Question

要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？

Answer 1

解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．
由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，
則設(shè)拋物線的解析式為：
y=a（x-1）²+3，
代入（3，0）求得：a=．
將a值代入得到拋物線的解析式為：
y=（x-1）²+3．
令x=0，則y==2.25．
故水管長為2.25m．
分析：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+3，將（3，0）代入求得a值，則x=0時(shí)得的y值即為水管的長．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．