Question

（2012•岳陽二模）如圖，在海岸邊有一港口O，已知小島A在港口O北偏東30°的方向上，小島B在小島A的正南方向，OA=60海里，OB=20海里．
（1）求O到直線AB的距離；
（2）小島B在港口O的什么方向上？

Answer 1

【答案】分析：本題可通過輔助線構造直角三角形來求解，OC為直角三角形AOC和BOC的公共直角邊，可先再直角三角形AOC中求出OC的長，然后在直角三角形BOC中求出∠OBC的度數．
解答：解：（1）過O作OC⊥AB交AB的延長線于C，那么OC就是所求的距離，
Rt△AOC中，∠A=30°，OA=60，
OC=AC•sin30°=30海里，
即：O到AB的距離是30海里；

（2）在Rt△OBC中，
∵OB=，OC=30，
∴sin∠OBC=．
∴∠OBC=60°．
∴B在港口O的北偏東60°方向上．
點評：本題可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到直角三角形中，使問題解決．