Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，當點P到達B點或點Q到達C點時，兩點停止移動，如果P、Q分別是從A、B同時出發，t秒鐘后，
（1）求出△PBQ的面積；
（2）當△PBQ的面積等于8平方厘米時，求t的值．
（3）是否存在△PBQ的面積等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）△PBQ的面積為

1

2

×BP×BQ，其中BP=AB-AP=6-t，BQ=2t，分別用關于t的代數式代入面積公式即可；
（2）令由（1）求出的面積公式的代數式=8，解該方程得出t的值；
（3）假設存在使△PBQ的面積等于10平方厘米，令（1）的代數式=10，看該方程是否有根，若有則證明存在，若無則不存在．

解答：解：（1）依題意：AP=t，BQ=2t，BP=6-t
所以△PBQ的面積為：

1

2

BP×BQ=

1

2

(6-t)2t=-t2+6t；

（2）依題意：-t²+6t=8，即t²-6t+8=0
解之得：t₁=2，t₂=4，
當△PBQ的面積等于8平方厘米時，t的值為2或4；

（3）不存在；
假設存在△PBQ的面積等于10平方厘米，
則-t²+6t=10，即t²-6t+10=0，△=（-6）²-4×10=-4＜0，故方程無實數根，
∴不存在△PBQ的面積等于10平方厘米．

點評：本題主要考查的是一元二次方程的應用，列出關于三角形面積的關系式，對于面積為8平方米或10平方米時，列出方程求解．