Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結論：
①ac＜0；
②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；
④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的結論是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵x=﹣1時y=﹣1，x=0時，y=3，x=1時，y=5，
∴ ，
解得 ，
∴y=﹣x2+3x+3，
∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正確；
對稱軸為直線x=﹣ = ，
所以，當x＞ 時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；
方程為﹣x2+2x+3=0，
整理得，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，正確，故③正確；
﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0正確，故④正確；
綜上所述，結論正確的是①③④．
所以答案是：①③④．
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．