Question

（2007•青海）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：由題意可判斷，梯形ABCD是等腰梯形，因為等腰梯形的對角線相等，根據三角形的中位線定理，可得四邊形EFGH的四邊相等，則四邊形EFGH是菱形．
解答：解：∵在梯形ABCD中，有AD∥BC，AB=DC，
∴梯形是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，
∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∵AC=BD
∴EH=FG=HG=EF，
則四邊形EFGH是菱形．
故選C．
點評：本題利用了：1、等腰梯形的判定，2、三角形中位線的性質，3、四邊相等的四邊形是菱形．