Question

已知|1-

(x-1)2

|=x，化簡

x2+ 1 4 -x

+

x2+ 1 4 +x

．

Answer 1

分析：根據絕對值的意義，確定x的取值范圍，然后用二次根式的性質對代數式化簡．

解答：解：由絕對值的意義有：x≥0．
當0≤x≤1時，|1-

(x-1)2

|=|1-（1-x）|=x；
當x＞1時，|1-

(x-1)2

|=|1-（x-1）|=|2-x|≠x；
所以：0≤x≤1．
原式=|x-

1

2

|+|x+

1

2

|，
=x+

1

2

+|x-

1

2

|=

1  (0≤x≤ 1 2 ) 2x   ( 1 2 ＜x≤1)

．

點評：本題考查的是二次根式的性質，先根據絕對值的意義確定x的取值范圍，然后用二次根式的性質對代數式計算．