Question

如圖為反比例函數在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．則四邊形OBAC周長的最小值為（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：首先表示出矩形邊長，再利用長與寬的積為定值，且為正數，故考慮利用基本不等式即可解決．
解答：解：∵反比例函數在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作
AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．
∴四邊形OBAC為矩形，
設寬BO=x，則AB=，周長的一半表示為s，
則s=x+≥2=2，
當且僅當x=，即x=1時，取等號．
故函數s=x+（x＞0）的最小值為2．
故2（x+）=2×2=4，
則四邊形OBAC周長的最小值為4．
故選：A．
點評：此題考查了反比例函數的綜合應用以及函數的最值問題，解答本題的關鍵是掌握不等式的基本性質，即a+b≥2，難度一般．