Question

已知二次函數圖象的對稱軸是x+3=0，圖象經過（1，-6），且與y軸的交點為（0，）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）當x為何值時，這個函數的函數值為0；
（3）當x在什么范圍內變化時，這個函數的函數值y隨x的增大而增大？

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
由題意可得，
解得a=-，b=-3，c=-，
所以y=-x²-3x-．
答：這個二次函數的解析式y=-x²-3x-．

（2）令y=0，得-x²-3x-=0，
解得：x=-1或-5．
答：當x為-1或-5時，這個函數的函數值為0．

（3）由于對稱軸是x=-3，開口向下，
所以當x＜-3時，函數的函數值y隨x的增大而增大．
答：當x＜-3時，函數的函數值y隨x的增大而增大．
分析：①本題實際上已知了三個條件，可設拋物線的一般形式y=ax²+bx+c求解；
②根據函數值為0解答；
③利用對稱軸解答這個問題．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了二次函數的性質等相關知識．