Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（m，1）、B（-1，n），與x軸相交于點C（2，0），且AC=OC．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）直接寫出不等式ax+b≥的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）過A作AD垂直于x軸，如圖所示，由C的坐標求出OC的長，根據AC=OC求出AC的長，由A的縱坐標為1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的長，有OC+CD求出OD的長，確定出m的值，將A于與C坐標代入一次函數解析式求出a于b的值，即可得出一次函數解析式；將A坐標代入反比例函數解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，利用圖形即可得出所求不等式的解集．
解答：解：（1）過A作AD⊥x軸，可得AD=1，
∵C（2，0），即OC=2，
∴AC=OC=，
在Rt△ACD中，根據勾股定理得：CD=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴A（3，1），
將A與C坐標代入一次函數解析式得：，
解得：a=1，b=-2，
∴一次函數解析式為y=x-2；
將A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
則反比例解析式為y=；

（2）將B（-1，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（-1，-3），
根據圖形得：不等式ax+b≥的解集為-1≤x＜0或x≥3．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求函數解析式，利用啦數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．