Question

（2010•奉賢區二模）如圖，△ABC中，∠C=90°，點E是AB的中點，過點E作DE⊥AB交BC于點D，
連接AD，若AC=8，．
（1）求：CD的長；
（2）求：DE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由在Rt△ACD中，AC=8，，利用方程思想與勾股定理即可求得CD的長；
（2）根據垂直平分線的性質，即可求得BD的值，則可得BC與AB的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理求解即可．
解答：解：（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，
∴，
設CD=3k，AD=5k，
∴AC==4k=8，
∴k=2，
∴CD=3k=6；

（2）∵點E是AB的中點，DE⊥AB于E，
∴BD=AD=5k=10，
∴BC=BD+CD=16，
在Rt△ACB中，∠C=90°，
∴，
（解一）∴BE=AB=4．
（解二）∵∠B=∠B，∠DEB=∠C=90°，
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，
∴△DEB∽△ACB，
∴，
∴，
∴DE=2．
點評：此題考查了直角三角形的性質與勾股定理等知識．解題的關鍵是數形結合與方程思想的應用．